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1er décembre : $\forall x\in\mathbb{R}, f’(x)=\dfrac{\text{e}^{-x}}{\left(1+\text{e}^{-x}\right)^2}$
2 décembre : $\forall x\in ]0;+\infty[, f’(x)=\text{e}^x\times \ln(x)+\text{e}^x\times \dfrac{1}{x}=\text{e}^x\left[\ln(x)+\dfrac{1}{x}\right]$
3 décembre : $\forall x\in\mathbb{R}, f’(x)=\dfrac{2\text{e}^{2x}-\text{e}^{5x}}{\left(1+\text{e}^{3x}\right)^2}=\dfrac{\text{e}^{2x}\left(2-\text{e}^{3x}\right)}{\left(1+\text{e}^{3x}\right)^2}$
4 décembre : $\forall x\in ]0;+\infty[, f’(x)=2\ln(2x)+2$
5 décembre : Les solutions sur $\mathbb{R}$ sont les fonctions du type $x\mapsto K\text{e}^{-\frac{5}{2}x}$ , avec $K\in\mathbb{R}$.
6 décembre : Les solutions sur $\mathbb{R}$ sont les fonctions du type $x\mapsto K\text{e}^{\frac{5}{2}x}+\dfrac{7}{5}$, avec $K\in\mathbb{R}$
7 décembre :
$\displaystyle\lim_{n\to +\infty}u_n=+\infty$
8 décembre : $\displaystyle \lim_{n\to +\infty}u_n=+\infty$
9 décembre : $\displaystyle \lim_{n\to +\infty}u_n=0^-$
10 décembre : $\displaystyle \lim_{n\to +\infty}u_n=+\infty$
11 décembre : $5!=120$
12 décembre : $\displaystyle\binom{45}{3}=\dfrac{45!}{3!42!}=\dfrac{45\times 44\times 43}{3\times 2}=15\times 22\times 43=14\,190$
13 décembre : $26\times 26\times 10\times 10=67\,600$
14 décembre : Notons $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de bonnes réponses.
$X$ suit la loi $\mathcal{B}(10,0.25)$.
On cherche $P(X=5)$.