Vous trouverez de nombreuses corrections d’exercices dans les collections Pearltrees (accessibles via NetOCentre), mais vous pouvez tout de même me poser des questions par email ou via Pronote.
J’indiquerai mes réponses ici.
Je ne comprends pas comment arriver à calculer les cos et sin de l'exercice. J'ai regardé dans mes cours de l'année dernière mais cela ne m'a pas aidé. Pourriez-vous m'expliquer la méthode si il y en a une ?
Je vais te donner un exemple.
Tu as, dans le cours, les cosinus et sinus des réels $0$, $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{4}$, $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{\pi}{2}$.
On en déduit par symétrie d’autres valeurs de cosinus et sinus.
Pour $\cos\left(\dfrac{11\pi}{4}\right)$, il suffit de trouver le point du cercle trigonométrique associé au réel $\dfrac{11\pi}{4}$, puis, en jouant, si besoin avec les symétries, de déterminer les valeurs du cosinus et du sinus de ce réel.
$\dfrac{11\pi}{4}=\dfrac{8\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}=2\pi+\dfrac{3\pi}{4}$
Le point associé au réel $\dfrac{11\pi}{4}$ est donc le même que celui associé au réel $\dfrac{3\pi}{4}$.
Ainsi $\cos\left(\dfrac{11\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{11\pi}{4}\right)=\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)$
Or, le point associé au réel $\dfrac{3\pi}{4}$ est le symétrique du point associé au réel $\dfrac{\pi}{4}$ par rapport à l’axe des ordonnées.
On en déduit :
$\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$
Et, par conséquent,
$\cos\left(\dfrac{11\pi}{4}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
et